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フェルマー（Pierre de Fermat、１６０１〜１６６５）はフランスの数学者で、弁護士の仕事の傍ら余暇に数学を研究しました。フェルマーの最終定理とは、
整数 X, Y, Z は互いに異なる０でない整数とする。
X + Y = Z を満たす、整数 X, Y, Z は存在する。
X * X + Y * Y = Z * Z を満たす、整数 X, Y, Z も存在する。
ところが、３乗以上になるとそのような整数は存在しないというものです。
「その証明を記すにはこの欄外には充分なスペースがない」という、フェルマーはそれを証明できたのかできなかったのか、あいまいな記述を残して亡くなってしまいました。その後、さまざまな数学者が証明を試みましたが、ことごとく失敗に終わっています。その証明ができたのはごく最近です。
今日は、２乗の場合で、整数X、Y が２０より小さい場合に限ってフェルマーの定理を満たす整数を探します。
整数X、Y、Zは互いに異なる０でない整数なので、２重のforループで、 XとYの値を１から２０まで変化させて、もしX = Yなら、continueで内側のループから抜けます。
そうでなければ、X * X + Y * Yを計算し、その平方根を求めます。
平方根を返す標準ライブラリ関数を下記に示します。
#include <math.h>
double sqrt(double x);
例：y = sqrt(x);
sqrt( )は倍精度浮動小数点数xの平方根を返します。平方根が整数であれば、X、Y、Zは上記の関係をみたします。
このアルゴリズムをコードに直せば良いのですが、整数かどうかの判定をしなければなりません。それにはceil( )かfloor( )を使います。
#include <math.h>
double ceil(double x);
例：y = ceil(x);
戻り値
x より大きい最小の整数
#include <math.h>
double floor(double x);
例：y = floor(x);
戻り値
x より小さい最大の整数
ceilingは天井、floorは床という意味です。平方根と平方根のceil( )かfloor( )とが等しければその数は整数です。 */
#include <stdio.h>
#include <math.h> /* ceil( ) floor( ) sqrt( ) で必要 */
#define NUM_MAX 20.0
void main(void);
void main(void)
{
double x, y, z;
for (x = 1.0; x < NUM_MAX; x++) {
for (y = 1.0; y < NUM_MAX; y++) {
if (x == y)
continue;
z = sqrt(x * x + y * y);
if (z == ceil(z)) /* 平方根と平方根のceil( )が等しければ整数 */
printf(" X = %2.0lf, Y = %2.0lf, Z = %2.0lf\n", x, y, z);
}
}
}
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